2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月18日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116591bffc0.png" />的展开式中，x²的系数为（）</p><ul><li>A：20</li><li>B：10</li><li>C：5</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：二项展开式的第二项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116a225f0b5.png" />，故展开式中的x²的系数为5.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef024ac772.png" />（）。  </p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef027bd45b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef02b2aca1.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef03400113.png" /></p><p>3、设集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，2，3}，T＝{2，4，6}，则集合（M∩T）∪N＝（）。  </p><ul><li>A：{0，1，2，3，4，6}</li><li>B：{1，2，3，4}</li><li>C：{2，4}</li><li>D：{2，4，6}</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：M∩T＝（2，4），则集合（M∩T）∪N＝{1，2，3，4}。答案为B。  </p><p>4、棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）。</p><ul><li>A：6π</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf066264410.png' /></li><li>C：3π</li><li>D：9π</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：正方体的大对角线即为内接球的直径,得半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf066650e38.png" />则球的表面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf06699556e.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、建筑一个容积为8000<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b406cbf6.png" />,深为6m的长方体蓄水池，池壁每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b5cac16d.png" />的造价为15元，池底每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b60ac28e.png" />的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224be4311f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224bee67713.png" /></p><p>2、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  </p><p>答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda97e5e7db.png" />来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda983963e2.png" /> 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda98a76766.png" /> 即至少有4次准确的概率为0.74。  </p><p>3、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    </p><p>答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°</p><p>4、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdafc43e965.png" />时，化简式子f(sin2α)-f(- sin2α)。</p><p>答 案：由已知得，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdafce56ec6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdafd076386.png" /> ∴sinα<cosα<0 ∴cosα+sinα＜0 ∴f(sin2α)-f(-sin2α)=cosα-sina+sinα+cosα =2cosα.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若tanα-cotα=1，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdaeda6c7ee.png" />=______。</p><p>答 案：4</p><p>解 析：由立方差公式得,tan³α-cot³α=(tana-cotα)(tan²α+tanαcota+cot²α)(tana-cotα)[(tanα-cotα)²+3tanαcotα]=4  </p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda91b85a1a.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda9202d429.png" />=______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda9279dbde.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda92c1a776.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda92ea3d3a.png" /></p>