2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月18日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885800cdfbf.png" />的收敛半径为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/016388580c033f7.png' /></li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0163885814ce852.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388582933875.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885837401ba.png" />。</p><p>2、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af8bc72133.png" />的收敛半径是（）。  </p><ul><li>A：1</li><li>B：3</li><li>C：13</li><li>D：∞</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af8e949b51.png" />。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375affc9e8fd.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b0105d066.png" />（）。</p><ul><li>A：2xy＋y²8.x²＋2xy<br /></li><li>C：4xy</li><li>D：x²＋y²</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：对二元函数z，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b03781605.png" />时，将y看作常量，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b047cade5.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0088ad0a6.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b009717ff9.png" />＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b00a50e0a6.png" />。</p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637484703e391.png" />，其中积分区域D由直线y＝x，x＝1及x轴围成．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374847ba8f6e.png" /></p><p>3、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。</p><p>答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638814257361c.png" />则b＝a²，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388143d3fc16.png" />，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638814689e85a.png" /><br />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881476e033e.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638814851e37c.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881492513cb.png" />。当a＜<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638814a227100.png" />时，f'(a)＜0；当a＞<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638814a227100.png" />时，f'(a)＞0，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881536b8640.png" />为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638815675a0c3.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda74567e6f.png" />（）。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda748d2898.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为定积分计算。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda74ef03bb.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda7535b406.png" />  </p><p>2、z＝sin（x²＋y²），则dz＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638848f95b1b8.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849090eabb.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849178c76b.png" />。</p><p>3、过点M₀（1，0，-1）且与直线垂直<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881fd2e96f9.png" />的平面方程为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881fdddd8af.png" /></p><p>解 析：所求平面与已知直线垂直，则平面的法线向量n必定与直线的方向向量s＝（1，2，－1）平行，可取n＝（1，2，－1），又平面过点（1，0，－1），由平面的点法式方程可知所求平面方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163882006dfe7f.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9eace5f8.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9f24ed4a.png" /></p>