2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月17日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列级数中绝对收敛的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/016388576f03337.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0163885779c5ce7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/016388578377773.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/016388578e33b50.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题考查绝对收敛的定义.A项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638857a312410.png" />发散；B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638857b475ae0.png" />发散，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638857c637a0a.png" />条件收敛；C项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638857d6187ff.png" />收敛；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638857ecd2e95.png" />发散。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beed9627648.png" />（）。  </p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：e</li><li>D：e² </li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beed9b7f1dc.png" />为初等函数，且点x=0在<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beeda5406c0.png" />的定义区间内，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beedaaa73a2.png" />，故选B。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf054e0173a.png" />（）。  </p><ul><li>A：x+y</li><li>B：x</li><li>C：y</li><li>D：2x</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf055258dc6.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设切线l是曲线y＝x²＋3在点（1，4）处的切线，求由该曲线，切线，及y轴围成的平面图形的面积S。</p><p>答 案：解：y＝x²＋3，＝2x。切点（1，4），y'（1）＝2．故切线l的方程为y－4＝2（x－1）,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374af856aae2.png" /></p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374818f129f0.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663748193a34ba.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374819958327.png" />＝2ln2</p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b9fa7d50.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bb1eca82.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bc769de2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389595f3eed5.png" />的二阶常系数线性齐次微分方程是（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389596f5468d.png" /></p><p>解 析：特征方程的两根<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389597be3247.png" />，故特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389598857bce.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389599476e85.png" />，则二阶常系数线性齐次微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/02638959a34e96b.png" />。</p><p>2、若积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638805305ac0b.png" />，则积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388053d3b9c9.png" />＝（）。</p><p>答 案：F（1nx）＋C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388054c82576.png" />，因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880557cce59.png" />，所以令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880563626e4.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388059cf11ad.png" />。</p><p>3、设函数y＝xⁿ，则y^（n＋1）＝（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：y＝xⁿ，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b395080a5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b3a71dd87.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b3b68bfb4.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设z＝sinxy，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be5b02915.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be5fe5349.png" /></p>