2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月16日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、不等式|3x+1|≤2的解集是（ ）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6aafea65b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6ab349d5d.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6ab66df30.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6aba2023f.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：不等式|3x+1|≤2的解集是不等式3x+1≤2与3x+1≥-2的解集的交集，因此原不等式可写成-2≤3x+1≤2,即-3≤3x≤1,-1≤x≤<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6aa0c4d05.png" />
在用集合表示x的解集为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6aacda259.png" />
【考点指要】本题主要考查绝对值不等式的解法以及会用集合表示不等式的解集，此类题是<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>常出现的题型．
</p><p>2、下列各选项中，正确的是（）。</p><ul><li>A：y=x+sinx是偶函数</li><li>B：y=x+sinx是奇函数</li><li>C：y=｜x｜+sinx是偶函数</li><li>D：y=｜x｜+sinx是奇函数</li></ul><p>答 案：B</p><p>3、点(2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为（）
</p><ul><li>A：(4,2)</li><li>B：(-2,-4)</li><li>C：(-2,4)</li><li>D：(-4,-2)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：点(2,4) 关于直线y=x对称的点为(4,2)</p><p>4、已知函数f（x）=cos<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0704f1e6a.png" />，则下列等式中对于任意x都成立的是（）。</p><ul><li>A：f（x+2π）=f（x）</li><li>B：f（π-x）=f（x）</li><li>C：f（-x）=f（x）</li><li>D：f（-x）=-f（x）</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知a-a<sup>-1</sup>=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a5fa7f48.png" />，求a<sup>3</sup>-a<sup>-3</sup>的值。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a69b1f29.png" /></p><p>2、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffa65de78.png" />
2）y=6cosx+8sinx</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffaec1032.png" /> 所以函数的最大值是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffb707960.png" />最小值是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffbcb7429.png" />最小正周期为2π，
（2）要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式，需使cosx与sinx的系数平方和为1，为此，将已知函数化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffc740359.png" />
因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π</p><p>3、设椭圆的中心是坐标原点，长袖在x轴上，离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68454b984.png" />，已知点P（0,3/2）到椭圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc684d94661.png" />，求椭圆的方程。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68555ef18.png" /></p><p>4、已知a<sup>m</sup>=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d087ee5d.png" />，a<sup>n</sup>=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d0c14774.png" />，求a<sup>3n-4m</sup>的值。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0d249f2f0.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线在点（1，1）处的切线方程是______。
</p><p>答 案：2x+y-3=0
</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为切线方程。
由题意，该切线斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623813f54152.png" />，又过点（1，1），所以切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0。</p><p>2、log<sub>2</sub>[log<sub>2</sub>（log<sub>3</sub>81）]=______。
</p><p>答 案：1</p><p>解 析：由于log<sub>3</sub>81=log<sub>3</sub>3<sup>4</sup>=4，于是 原式=log<sub>2</sub>（log<sub>2</sub>4）=log<sub>2</sub>2=1。
</p>
