2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月16日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422844e41cfc.png" />的图像是下图中的（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422845f870bc.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228467a7899.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422847066eef.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422847761b5b.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题属于读图题型，在寻求答案时,要着重讨论方程的表达式 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642284efc983b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422851faebf4.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228526ccc03.png" />  </p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411640a2cd90.png" />的定义域是（）</p><ul><li>A：{x|-3＜x＜-1}</li><li>B：{x|x＜-3或x＞-1}</li><li>C：{x|1＜x＜3}</li><li>D：{x|x＜1或x＞3}</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由对数函数的性质可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641167889eb44.png" />，解得x＞3或x＜1，因此函数的定义域为{x|x＜1或x＞3}</p><p>3、一个袋子中装有标号分别为1，2，3，4的四个球，采用有放回的方式从袋中摸球两次，每次摸出一个球，则恰有一次摸出2号球的概率为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f6fcf38b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f76e958b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f7c1c62b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f81456d7.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为独立重复试验的概率。 所求概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f8658c10.png" /></p><p>4、过点（-2，2）与直线x+3y-5=0平行的直线是（）</p><ul><li>A：x+3y-4=0</li><li>B：3x+y+4=0</li><li>C：x+3y+8=0</li><li>D：3x-y+8=0</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：所求直线与x+3y-5=0平行，可设所求直线为x+3y+c=0，将点（一2,2)带入直线方程，故-2+3×2+c=0，解得c=-4，因此所求直线为线为x+3y-4=0.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知一组数据9.9；10.3；9.8；10.1；10.4；10；9.8；9.7，计算这组数据的方差。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda99290da3.png" /></p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdafc43e965.png" />时，化简式子f(sin2α)-f(- sin2α)。</p><p>答 案：由已知得，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdafce56ec6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdafd076386.png" /> ∴sinα<cosα<0 ∴cosα+sinα＜0 ∴f(sin2α)-f(-sin2α)=cosα-sina+sinα+cosα =2cosα.</p><p>3、求将抛物线y=x²-2x-3平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda96fc66fc.png" /></p><p>4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411660ae04fb.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|.</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c40cf40a.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c45024f5.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c5cf0409.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c7901a26.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9294ce9.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9d411f3.png" />设A（x1,y1），B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116cd0bfaf7.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ce1375a9.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）</p><p>答 案：7</p><p>解 析：由题可知长方体的底面的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b1132166.png" />，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b3811959.png" /></p><p>2、函数y=-x²+ax图像的对称轴为x=2，则a=______。  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为二次函数的性质 由题意，该函数图像的对称轴为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222eb326e16.png" /></p>