2024年高职单招《数学》每日一练试题08月15日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知1/a>1/b,则a＜b。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：如果a为正b为负则后面不成立</p><p>2、一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大6倍。()  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：一个长方体，它的长、宽、高分别为1，1，1，体积为1。都扩大2倍，长宽高为2，2，2，体积为8。V原=abh；V扩=（2a）（2b）（2h）=8abh；所以体积是扩大了8倍</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、不等式3-2x-x^2≤0的解集是____  </p><ul><li>A：φ</li><li>B：(-∞,-3]</li><li>C：[1,+∞)</li><li>D：(-∞,-3]∪[1,+∞)</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、若函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462172db0cfcac.png" />的图象过两点（一 1 ，0 )，（0 ，1)，则  （）  </p><ul><li>A：a=2,b=2</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202302/0463ddfcb720700.png' /></li><li>C：a=2,b=1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202302/0463ddfcc180800.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由函数y=log_a(x+b)(a>0, a≠1)的图象过两点(-1，0)和(0，1),<br />得log_a(-1+b)=0， log_a(0+b)=1<br />a=2，b=2<br />故选: A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p>2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、焦点坐标为（-2,0）的抛物线的标准方程为__________  </p><p>答 案：y²=-8x</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/226353680b66e23.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263536814b4e48.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/226353681e0ad56.png" /></p>