2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月15日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、由数字1、2、3、4组成没有重复数字的两位数共有（）。</p><ul><li>A：6个</li><li>B：12个</li><li>C：8个</li><li>D：10个</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、在∆ABC中，∠ABC=600，AB=4，BC=6，则AC=（）。</p><ul><li>A：128</li><li>B：76</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafa0d28a11.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafa11cf039.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>3、已知tanα+sinα=m，tanα-sinα=n（m+n≠0），则cosα的值是（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c5492f432.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c54c5af92.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c54fabf43.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c553530f7.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6bc408477.png" /></p><ul><li>A：(-∞，-6)∪(1，+∞)</li><li>B：(-6，1)</li><li>C：(-∞，2)∪(3，+∞)</li><li>D：(2，3)</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6bca51daa.png" /> 求必须有6-5x-x2>0，即x2+5x-6<0，即(x+6)(x-1)<0，解得-6<x<1< span="">，用区间表示为(-6，1)．此处应注意分母不能为零． </x<1<> 【考点指要】本题要求按二次根式定义域来解一元二次不等式，求定义域是<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>的常见题．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f（x）=（x-4）（x2-a）。（I）求f’（x）；<br />（Ⅱ）若f’（-1）=8，求f（x）在区间[0，4]的最大值与最小值。</p><p>答 案：(I)f'(x) =(x-4)'(x²-a)+(x-4)(x²-a)’ =x²-a+2x(x-4) =3x²-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x²-8x-3=0,解得x1=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238195d9945.png" />（舍去）又f（0）=12，f（3）=-6，f（4）=0所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb787b970.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb7cb7676.png" /></p><p>3、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" /> 令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" /> 当x<-3时，f'(x)>0; 当-3<x<2时，f'(x)<0; 当x>2时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  </p><p>4、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffd4062b3.png" />（x∈R）的最大值与最小值。  </p><p>答 案：设sinx+cosx=t，则（sinx+cosx）²=t²，1+2sinxcosx=t²，sinxcosx=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffda0fc52.png" /> 于是转化为求<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffe64156d.png" />的最值。 由所设知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffeea1c5e.png" /> 上为增函数，故g（t）的最大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafff8a190f.png" />最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafffd6264f.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p><p>2、log₂[log₂（log₃81）]=______。  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：由于log₃81=log₃3⁴=4，于是 原式=log₂（log₂4）=log₂2=1。  </p>