2024年高职单招《数学》每日一练试题08月14日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、两个单位向量一定相等。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：∵两个单位向量的方向可以不同，∴两个单位向量不一定相等，故错误。</p><p>2、过已知直线外一点只能作一条直线与已知直线平行。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这句话是对的。这句话是普版莱费尔公理。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、小明的微信钱包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是（）  </p><ul><li>A：时间</li><li>B：小明</li><li>C：80元</li><li>D：钱包里的钱</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：根据因变量的定义（随着自变量的值变化而变化的变量叫做因变量）即可得。解：因为钱包里的钱随着时间的变化而变化，所以时间是自变量，钱包里的钱是因变量，故选：D</p><p>2、已知事件A、B发生的概率都大于零，则（）</p><ul><li>A：如果A、B是互不相容事件，那么A与<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/28621c36f097c7f.png' />也是互不相容事件</li><li>B：如果A、B不是相互独立事件，那么它|门一定是互不相容事件</li><li>C：如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互不相容事件</li><li>D：如果A、B互斥相容且<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219bfe958489.png' />是必然事件，那么它们一定是对立事件</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219bff9b152c.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c00105c26.png" /></p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、下列关系式正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07ee44735.png' /></li><li>B：-5∈Z</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07f45ef1a.png' /></li><li>D：1/2∈Q</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、 化简： 2(2a—b+2c)-3(a—2b+3c)=（）  </p><p>答 案：a+4b-5c</p><p>解 析：2(2a— b+2c)-3(a-2b+3c)=4a-2b+4c-3a+6b-9c=(4-3)a+(-2+6)b+(4-9)c=a+4b-5c.</p><p>2、已知集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173bc351c4c.png" />，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173bcc23eb5.png" />，则实数a的取值范围是_____。  </p><p>答 案：（-∞，-2]</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856170c64d1.png" /></p>