2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225b891ad2c.png" />展开式中,末3项的系数(a,x 均未知) 之和为()  </p><ul><li>A：22</li><li>B：12</li><li>C：10</li><li>D：-10</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bbb4b976.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bc299c02.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bcaa8096.png" />末三项数之和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bdfc7788.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225beaa0cc1.png" /></p><p>2、设f(x)=x³+ax²+x为奇函数，则a=（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：0</li><li>C：</li><li>D：-2 D.C.-1 </li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶性. 因为f(x)为奇函数，故f(-x)=-f(x)。即-x³+ax²-x=-x³-ax²-x，a=0。</p><p>3、下列函数中，为减函数的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116457c8a2d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411645ea88b7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116464062a5.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116467a737e.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由对数函数的性质可知，当底数大于0小于1时，在定义域内，对数函数为减函数.</p><p>4、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411640a2cd90.png" />的定义域是（）</p><ul><li>A：{x|-3＜x＜-1}</li><li>B：{x|x＜-3或x＞-1}</li><li>C：{x|1＜x＜3}</li><li>D：{x|x＜1或x＞3}</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由对数函数的性质可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641167889eb44.png" />，解得x＞3或x＜1，因此函数的定义域为{x|x＜1或x＞3}</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286431b211.png" /> (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值</p><p>答 案：(Ⅰ)函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286c7d68a9.png" /> (Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286d3444c8.png" />  </p><p>2、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p>3、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" /> （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />  </p><p>4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a3bc3098.png" /> （Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a57ba174.png" />和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a5e46ac8.png" />关于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a76ba56d.png" /> （Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a7fdd541.png" />  </p><p>答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229af6b1567.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229afe90f50.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229b08314c5.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289d6ca884.png" />的解集为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289e5c9bcc.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289efc4ba4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289fa37c87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a0077853.png" /></p><p>2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422508f0554f.png" /></p><p>解 析：由于a//b，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422509cd5c14.png" /></p>