2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cb50e4ef.png" />＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cbf98ec8.png' /></li><li>B：-<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cc0a9a5f.png' /></li><li>C：±<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cc4e816c.png' /></li><li>D：不存在</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cd251b10.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cdf86060.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cef6ee2d.png" />不存在。</p><p>2、函数y＝f'（x）在点x₀处可导是函数f（x）在点x₀处连续的（）。</p><ul><li>A：充分条件</li><li>B：必要条件</li><li>C：充分必要条件</li><li>D：既非充分也非必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：函数y＝f'（x）在点x₀处可导，则必然在点x₀处连续；但函数f（x）在点x₀处连续，不一定得到函数在点x₀处可导，所以函数y＝f'（x）在点x₀处可导是函数f（x）在点x₀处连续的充分非必要条件。</p><p>3、当x→0时，x²－sinx是x的（）。</p><ul><li>A：高阶无穷小</li><li>B：等价无穷小</li><li>C：同阶无穷小，但不是等价无穷小</li><li>D：低阶无穷小</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863848312be626.png" />，故x²-sinx是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求二元函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851cc53e6f.png" />的极值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851e4935b5.png" />则由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851f7adb87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852088c159.png" />点P（－1，1）为唯一驻点，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388528d5cc07.png" />因此点（－1，－1）为z的极小值点，极小值为－1。</p><p>2、在曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638815804b4d3.png" />上求一点M₀，使得如图中阴影部分的面积S₁与S₂之和S最小。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638815b132ea0.png" /></p><p>答 案：解：设点M₀的横坐标为x₀，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638815de92308.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638815f1da54d.png" />S为x₀的函数，将上式对x₀求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388161216b07.png" />令S'=0,得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638816367b2e9.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388164ebc9e7.png" />由于只有唯一的驻点，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881664ad3a9.png" />则点M₀的坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388167cc9784.png" />为所求。</p><p>3、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388103fbbdde.png" /></p><p>答 案：解：令t＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810520a9e4.png" />，则x＝t²，dx＝2tdt。当x＝1时，t＝1；当x＝4时。t＝2。则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881078ce0bf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388108a33424.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设f（x，y）与g（x，y）在区域D上连续，而且f（x，y）＜g（x，y），则二重积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884b12ccb5f.png" />与<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884b2238163.png" />的大小关系是前者比后者（）。</p><p>答 案：小</p><p>解 析：因为二重积分的几何意义是柱体的体积，故由f（x，y）＜g（x，y）可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884b3cd0e4d.png" />小于<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884b4be9844.png" />。</p><p>2、设z=e^xy，则dz=（）  </p><p>答 案：e^xy(ydx+xdy)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bdee37852.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d65e58bbd.png" />（）。</p><p>答 案：e^-1</p><p>解 析：所给积分为广义积分，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d69cced6c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d6adc2098.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a007c339a.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af3a8d76a.png" /></p>