2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月14日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efb9d6c9bb.png" />的凹区间是（）.</p><ul><li>A：（-1，1）</li><li>B：（-∞，-1）</li><li>C：（1，＋∞）</li><li>D：（-∞，＋∞）</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efbbbdb741.png" />,<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efbcb64ec1.png" />当y''＞0，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efbe36813a.png" />时，即-1＜x＜1为函数的凹区间.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900be25eb38.png" />（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900beb5cc78.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900bf67d464.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900c00dc353.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900c08d1f95.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900c1a59be9.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率．</p><p>答 案：解：设A＝{两个数字之和为6）．基本事件数为：六个数字中任取两个数字的取法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391816ea91d7.png" />种，取出的两个数字之和为6只有2种情况，即取出的是1与5和2与4，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391818024f9e.png" /></p><p>2、已知函数f（x）连续，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903b2cf23f8.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903b391ec68.png" />的值．</p><p>答 案：解：令x－t＝u，有-dt＝du．当t＝0时，u＝x；当t＝x时，u＝0．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903c569c5e5.png" />两边对x求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903c742a635.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903c972ce8c.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903ca4d6ffb.png" />．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d122a9d10.png" />在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d1420c8d0.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d154ac9cc.png" />由导数的几何意义可知，若点M的坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d17189971.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d17e44481.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d18948dbb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d194ee676.png" /></p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda2e5a418.png" />则a＝（）．</p><p>答 案：－2</p><p>解 析：极限存在，则分母中含有公因式(x－2)，将x＝2代入<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda40b7a96.png" />中得a＝－2．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002a0c63f6.png" />内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002ba72fe4.png" />，求另一个极值及此曲线的拐点．  </p><p>答 案：f(x)=ax³-bx²+cx，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002da708ed.png" /> 由于f(x)是奇函数，则必有x²的系数为0，即b=0. <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003148fbf6.png" />即a+c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390032089cb2.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900324b36b3.png" />得3a+c=0．解得a=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390033fe0499.png" />c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900347cfddd.png" /> 此时<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003591bd3b.png" /> 令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900361d0796.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003674342f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390036dd8f49.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390037794ea3.png" />为极大值，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003826209a.png" />得x=0，x<0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900396d70f8.png" /> 所以（0，0）为曲线的拐点．</p><p>2、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。  </p><p>答 案：由题意，X的所有可能的取值为1,2,3， X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d54eb6fbc.png" /> X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d57145c1c.png" /> 同理，P{X=3}=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d58b355f4.png" /> 故X的概率分布如下 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d59d67980.png" />  </p>