2024年高职单招《数学》每日一练试题08月13日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae22079e24c.png" />，则f（3）=9。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、若圆的方程为（x-1）²+y²=3，则该圆的圆心坐标为（-1，0），半径为3。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下，则此抛物线对应的二次函数有（）  </p><ul><li>A：最小值-3</li><li>B：最大值-3</li><li>C：最小值-5</li><li>D：最大值-5</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：试题分析：根据抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下即可判断。由题意得此抛物线对应的二次函数有最大值-5，故选D。考点：二次函数的性质</p><p>2、双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af571e79c1d.png" />的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5725ad3b1.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af572cb34ea.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5733a8bd2.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5739e093b.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p>2、下列命题中，不正确的是（）  </p><ul><li>A：三点可确定一个圆</li><li>B：三角形的外心是三角形三边中线的交点</li><li>C：一个三角形有且只有一个外接圆</li><li>D：三角形的外心必在三角形的内部或外部</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型的电视机各1台，则不同的取法共有_______种.</p><p>答 案：70</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218a0b080d60.png" /></p><p>2、已知角α的终边经过一点P(-3,4)，则sinα的值为______  </p><p>答 案：4/5</p>