2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月13日
聚题库
08/13
<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225b891ad2c.png" />展开式中,末3项的系数(a,x 均未知) 之和为()
</p><ul><li>A：22</li><li>B：12</li><li>C：10</li><li>D：-10</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bbb4b976.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bc299c02.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bcaa8096.png" />末三项数之和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225bdfc7788.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225beaa0cc1.png" /></p><p>2、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率为（）</p><ul><li>A：0.008</li><li>B：0.104</li><li>C：0.096</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2,坏的概率为1-0.2=0.8,则三个灯泡使用1000小时以后，可分别求得: P(没有坏的)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228c0d3040c.png" />
P(一个坏的)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228c17bc440.png" />故最多只有一个坏的概率为:0.008+0.096=0.104.
</p><p>3、如果点A(1，1)和B(2，4)关于直线y=kx+b对称，则k=（）。</p><ul><li>A：-3</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d759cd91.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d7aed401.png' /></li><li>D：3</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为两垂直直线斜率的关系。直线AB的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d849e795.png" />点A、B关于直线y=kx+b对称，因此直线AB与其垂直，故3k=-1，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222d91b70b1.png" /></p><p>4、一批产品共有5件，其中4件为正品，1件为次品，从中一次取出2件均为正品的概率为（）。
</p><ul><li>A：0.6</li><li>B：0.5</li><li>C：0.4</li><li>D：0.3</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为随机事件的概率
一次取出2件均为正品的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222cd8d5e51.png" />
</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知抛物线C：y<sup>2</sup>=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。
（I）求C的方程；
（Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB</p><p>答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222edee972e.png" />
所以抛物线C的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ee6c66f9.png" />
（Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m<sup>2</sup>=2,
可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ef5c5007.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222efb949fc.png" />
设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f0a5cbbb.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f11e9340.png" />
因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f17c1b05.png" />则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f1dce70a.png" />
即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f27533ea.png" />解得x0=4
所以B点的坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f308351e.png" />
</p><p>2、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411660ae04fb.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|.</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c40cf40a.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c45024f5.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c5cf0409.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c7901a26.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9294ce9.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9d411f3.png" />设A（x1,y1），B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116cd0bfaf7.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ce1375a9.png" /></p><p>3、设函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286431b211.png" />
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求 f(x)的极值</p><p>答 案：(Ⅰ)函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286c7d68a9.png" />
(Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286d3444c8.png" />
</p><p>4、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" />
求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）</p><p>答 案：7</p><p>解 析：由题可知长方体的底面的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b1132166.png" />，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b3811959.png" /></p><p>2、九个学生期末考试的成绩分别为79 63 88 94 99 77 89 81 85这九个学生成绩的中位数为______。
</p><p>答 案：85
</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为中位数. 将成绩按由小到大排列：63，77，79，81，85，88，89，94，99.因此中位数为85。</p>
