2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月13日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638842cdbd93a.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638842db5bab5.png" />（）。</p><ul><li>A：6dx+6dy</li><li>B：3dx+6dy</li><li>C：6dx+3dy</li><li>D：3dx+3dy</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884324849b9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884332dbfd9.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663744f5d72b80.png" />，则y＇＝（）。</p><ul><li>A：2x</li><li>B：3＋2x</li><li>C：3</li><li>D：x²</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374500aec2f5.png" />。</p><p>3、设有直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881ad12113e.png" />则该直线（）。</p><ul><li>A：过原点且垂直于x轴</li><li>B：过原点且垂直于y轴</li><li>C：过原点且垂直于z轴</li><li>D：不过原点也不垂直于坐标轴</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：将原点坐标（0，0，0）代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s＝（1，0，－2），而y轴正方向上的单位向量i＝（0，1，0），s·i＝1×0＋0×1＋（－2）×0＝0，因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求y'＋<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf7b42c03.png" />＝1的通解．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf8ac5f6c.png" /></p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856a253cd47.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856a3714729.png" /></p><p>3、设函数f（x）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a9a462105.png" />所确定，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a9b68f239.png" /></p><p>答 案：解：方法一：方程两边同时对x求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a9cd89294.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a9de829b7.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a9ec6e2cb.png" /><br />方法二：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a9fdad664.png" />，<br />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aa1004c84.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aa1f17e53.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374960774219.png" />（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374961c0a5be.png" /></p><p>2、通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389595f3eed5.png" />的二阶常系数线性齐次微分方程是（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389596f5468d.png" /></p><p>解 析：特征方程的两根<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389597be3247.png" />，故特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389598857bce.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389599476e85.png" />，则二阶常系数线性齐次微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/02638959a34e96b.png" />。</p><p>3、微分方程xy'+y＝0满足y（1）＝1的解为y＝（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be1779835.png" /></p><p>解 析：由xy'+y＝0得<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be1dd3ade.png" />，通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be235c986.png" />，将y（1）＝1代入通解，得C＝1,故所求的解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be2993b0d.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a047d0835.png" />的单调区间。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af525c8e7.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af6400cd0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af706ad1e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af8094320.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af8b285df.png" /></p>