2024年高职单招《数学》每日一练试题08月12日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、将函数y=sinx的图像沿着x轴方向向右平移π/3个单位，便可得到函数y=sin(x-π/3)的图像。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202312/15657c00c988cb2.png" /></p><p>2、双曲线的焦点一定在实轴上。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：双曲线与坐标轴两交点的连线段AB叫做实轴。实轴的长度为2a</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562189d06101dc.png" />  </p><ul><li>A：-27</li><li>B：-13.5</li><li>C：13.5</li><li>D：12</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202401/08659b8e77e83b2.png" /></p><p>2、设自变量x∈R，下列是偶函数的是（）  </p><ul><li>A：y=3x+4</li><li>B：y=x²+2x+3</li><li>C：y=cosx</li><li>D：y=sinx</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知|a|=4,|b|=1,<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358a6ab40c39.png" />,则a▪b=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358a6db6b668.png" /></p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564b620f961.png" />是等比数列，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564b7922d10.png" />则a₁=(),a₅=(),其前n项和S_n=().  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564bd1e7e3a.png" /></p><p>解 析：因为{a_n}是等比数列，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c305cc00.png" />则公比<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c3a69b8f.png" />等比数列{a_n}的通项公式是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c5c36d5b.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c85aef36.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c8e39bdc.png" />  </p>