2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月12日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数y=sin（x+11）的最大值是（）。</p><ul><li>A：11</li><li>B：1</li><li>C：-1</li><li>D：-11</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的值域。 因为-1≤sin（wx+q）≤1，所以-1≤sin（x+11）≤1，故y=sin（x+11）的最大值为1。</p><p>2、在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229ccdc2c12.png" />的展开式中,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229cd7bb0ed.png" />的系数是</p><ul><li>A：448</li><li>B：1140</li><li>C：-1140</li><li>D：-448</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：直接套用二项式展开公式: <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229d00efc7c.png" /> 注:展开式中第r+1项的二项式系数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229d147997f.png" />与第r+1项的系数不同,此题不能只写出<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229d2793fea.png" />就为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229d2fd4a0c.png" />的系数  </p><p>3、在△ABC中,已知2B= A+C,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224869b5896.png" />= ac,则B-A=（）  </p><ul><li>A：0</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422487fede7b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422488835324.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422488c2a04f.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在△ABC中,A+B+C=π，A+C=π-B，① 因为2B=A+C，② 由①②得2B=π-B，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249c382987.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249ca97aad.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249d5a95b9.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249df58afe.png" /> 由③④得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642249f0592a4.png" />a=c。所以A=C，又<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224a1878921.png" />所以△ABC为等边三角形，则B-A=0  </p><p>4、方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422844e41cfc.png" />的图像是下图中的（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422845f870bc.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228467a7899.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422847066eef.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422847761b5b.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题属于读图题型，在寻求答案时,要着重讨论方程的表达式 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642284efc983b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422851faebf4.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228526ccc03.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286431b211.png" /> (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值</p><p>答 案：(Ⅰ)函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286c7d68a9.png" /> (Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286d3444c8.png" />  </p><p>2、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" /> 求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />  </p><p>3、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p>4、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    </p><p>答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y=在点(1，1)处的切线方程是______。</p><p>答 案：2x+y-3=0</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为切线方程 由题意，该切线斜率，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e9b6ab0b.png" /> 又过点(1，1)，所以切线方程为y-1=-2(x-1)</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p>