2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月12日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/question/import/f757d257334d046f99d22434cfcc010b.png" /></p><ul><li>A：1-cos x</li><li>B：1+cos x</li><li>C：2-cos x</li><li>D：2+cos x</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、设区域D为x²＋y²≤4，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638843fe8f267.png" />＝（）。</p><ul><li>A：4π</li><li>B：3π</li><li>C：2π</li><li>D：π</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由二重积分的性质可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388441416a0f.png" />A为区域D的面积.由于D为x²＋y²≤4表示圆域，半径为2，A＝π×2²＝4π。</p><p>3、设y＝f（x）在点x₀＝0处可导，且x₀＝0为f（x）的极值点，则（）。</p><ul><li>A：f'（0）＝0</li><li>B：f（0）＝0</li><li>C：f（0）＝1</li><li>D：f（0）不可能是0</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：f（x）在x=0处为极值点，不妨设为极大值点。又f（x）在x=0处可导，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6c211026.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6d96bb6b.png" />，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6e4d7886.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6f25fb2c.png" />异号，又f（x）在x=0处可导，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c70eed20d.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429dcbbed55.png" width="107" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429de15b12a.png" width="259" /></p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a84a8cfed.png" /></p><p>答 案：解：方法一：（洛必达法则）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a85dc2360.png" />方法二：（等价无穷小）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a870ab12a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a87faccf4.png" /></p><p>3、将函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375acbfe6f24.png" />展开成x的幂级数，并指出其收敛区间</p><p>答 案：解：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375acd243164.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ace684eb8.png" />其中5x∈（-1，1），得收敛区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ad137c097.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设z＝2x＋y²，则dz＝（）。</p><p>答 案：2dx＋2ydy</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d6d4b56ba.png" />，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d6ec4061d.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f2d93e66.png" />  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad79b4aed.png" />有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad87f2364.png" />即函数f(x)是奇函数，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ada692d38.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401adb605289.png" /></p><p>3、微分方程y"＋2y'＋y＝0满足初始条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/02638958b6bd20a.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/02638958c4c632d.png" />的特解是（）。</p><p>答 案：（2＋5x）e^-x</p><p>解 析：微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/02638958dd1b432.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/02638958ea972f8.png" />，微分方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/02638958f9950e9.png" />.将<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0263895905dec75.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0263895913c0ae4.png" />代入得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0263895923131b1.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389592f3ee81.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389593e3bb42.png" />．故微分方程通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389594fa6b48.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140acc4272d.png" />求常数a，b</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140aef77cdc.png" /> 由此积分收敛知，应有b-a=0，即b=a， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140b178b135.png" />  </p>