2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月12日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、在x趋向于（）时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb28a1ad62.png" />为无穷小量.</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：－1</li><li>D：＋∞</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：A项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb29956e31.png" />，不是无穷小；B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2ab0d384.png" />，不是无穷小；C项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2be7fb07.png" />，不是无穷小；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2cda4657.png" />，是无穷小.</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edbd014e3c.png" />存在，则f(x)在x0处（）  </p><ul><li>A：一定有定义</li><li>B：一定无定义</li><li>C：有定义且<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638edc0ede64c.png' /></li><li>D：可以有定义，也可以无定义</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edc259d318.png" />的存在与函数在该点是否有定义无关．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390375022351.png" />．</p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639038185f3f3.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390382501a51.png" />，当x＝0时，t＝1；x＝3时，t＝2．则原式可变换为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390383a269a7.png" /></p><p>2、求曲线y＝x²与直线y＝0，x＝1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b113e559ed.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419215338278.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192163a3952.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419216d26ec4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419217fd3c42.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419218b17310.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192192f3ecc.png" /> ps：根据本题的结构特征，容易想到凑微分<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641921ac8d002.png" />  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ebc8706c7d.png" />（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ebc92aabc8.png" /></p><p>解 析：由等价无穷小知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ebca2d68cd.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ebcb529b96.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed6d4d4709.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求曲线y=x²与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.</p><p>答 案：如图所示，在x=a出切线的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651db124c09.png" />切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dc16aa93.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dce2d620.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dd95fff2.png" /></p><p>2、试确定a，b的值，使函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d22ccf7f3.png" />在点x=0处连续。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d250ae6b5.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d25eb0f92.png" />因为f(x)在x=0处连续，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d27d5339a.png" />即a+1=b=2，即a=1，b=2.</p>