2024年高职单招《数学》每日一练试题08月11日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、顶点在圆上的角是圆周角。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：顶点在圆上的角不是圆周角，角的两边和圆都相交的角不是圆周角，圆周角是指顶点在圆周角上且两边都与圆相交的角。</p><p>2、两个单位向量一定相等。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：∵两个单位向量的方向可以不同，∴两个单位向量不一定相等，故错误。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、直角三角形三条边分别是3cm，4cm，5cm，他的面积是（）cm²  </p><ul><li>A：6</li><li>B：8</li><li>C：10</li><li>D：12</li></ul><p>答 案：A</p><p>2、在<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acadb813a73.png" />中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acadbdd222c.png" />，a=5，b=12，则cosA等于（）  </p><ul><li>A：5/12</li><li>B：5/13</li><li>C：12/5</li><li>D：12/13</li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>2、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设Sn,是等差数列{an}的前n项和，<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246355facec64f1.png" />  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：由等差数列的性质，可得a₁+a₉=2a₅,a₁+a₅=2a₃,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246355fb108e14d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246355fb1549576.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358ea74c2f00.png" />,其中m,n是正实数，则mn=（）.</p><p>答 案：3^x+y</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358ea9654220.png" /></p>