2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月11日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea33656c25.png" />＝（）.</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea340bc454.png' /></li><li>D：＋∞</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为在x＝0处<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea35eaf96c.png" />是连续的，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea36c8bddc.png" />.</p><p>2、如果函数y＝f（x）在x₀处满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0379bbd72.png" />，则（）.</p><ul><li>A：x₀是驻点</li><li>B：x₀不是驻点</li><li>C：x₀是极值点</li><li>D：x₀不是极值点</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：驻点的定义：函数的一阶导数为0的点的x的值，驻点可以划分函数的单调区间.可导函数f(x)的极值点一定是它的驻点；但反过来，函数的驻点不一定是极值点.例如函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f042dce80f.png" />，x=0是函数的驻点，但不是极值点.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9ae957f4e.png" /></p><p>答 案：解：由洛必达法则得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9af6dd03c.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9e56ddb77.png" />．</p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9e64208c2.png" />，则dx＝2tdt．当x＝0时，t＝0；当x＝1时，t＝1．则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9e78cc817.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设y=3x²＋ln3，则y'=（）  </p><p>答 案：6x</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e04f1506d.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194bed0f2b7.png" />则y'=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194c1d1dc97.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194c246f167.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194c2d3f483.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562660e19e39fc.png" />的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266103aab823.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661046e0549.png" />所以函数y的单调增区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661067d7186.png" />单调减区间为（0,1）；函数y的凸区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/25626611135d877.png" />凹区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266112020f6d.png" />故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值-1，且点<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266118962fa6.png" />为拐点，因<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661199f2f22.png" />不存在，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/25626611a774dee.png" />没有无意义的点，故函数没有渐近线。</p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406d8fe8decc.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e34d2aa12.png" /></p>