2024年高职单招《数学》每日一练试题08月10日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、等腰直角三角形中有两个角是45度，一个角90度。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：等腰直角三角形顶角为90°，两个底角的度数相等=（180°-90°）÷2=45°，所以等腰直角三角形有两个角45度，一个角90度。</p><p>2、若x⁴=81，则x=3。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：x=±3。一定要注意还有-3</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设全集U={a,b,c,d},集合A={a,c,d},B={b,d}，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/246217426b923fc.png" />等于（）</p><ul><li>A：{b}</li><li>B：{d}</li><li>C：{a,c}</li><li>D：{b,d}</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：C_UA={b},<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/246217426b923fc.png" />={b}</p><p>2、最早使用负数的国家是（）  </p><ul><li>A：中国</li><li>B：印度</li><li>C：英国</li><li>D：法国</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：当然是中国了战国时期李悝(约前455～395)在《法经》中已出现使用负数的实例</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关系式正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07ee44735.png' /></li><li>B：-5∈Z</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07f45ef1a.png' /></li><li>D：1/2∈Q</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。</p><p>2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621890c030ec8.png" />的单调递减区间是______.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621890cac8c42.png" /></p><p>2、设全集<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/246217478534d54.png" />，已知集合M、N、P，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621747901e313.png" />，则M与P的关系是______。</p><p>答 案：M=P</p><p>解 析：分析：由全集为U（U≠∅），N=∁_UP，知P=∁_UN，由M=∁_UN，知M=P．由此能求出结果．<br />解答：解：∵全集为U（U≠∅），N=∁_UP，<br />∴P=∁_UN，<br />∵M=∁_UN，<br />∴M=P．<br />故选B．<br />点评：本题考查集合的包含关系及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．</p>