2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月10日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、在空间直角坐标系中，方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae66dad330.png" />表示（）。</p><ul><li>A：两个平面</li><li>B：双曲柱面</li><li>C：椭圆柱面</li><li>D：圆柱面</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae67e14388.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae68c0330d.png" />，故为两个平面。</p><p>2、若幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858473e0ab.png" />的收敛区间是[1，1)，则级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885856a83ef.png" />的收敛区间是（）。</p><ul><li>A：[-1，1]</li><li>B：[-1，1)</li><li>C：(0，2]</li><li>D：[0，2)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858724f819.png" />的收敛区间是[-1，1)，则级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858853aa94.png" />的收敛区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388589a3c58d.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858ab84078.png" />＜2。</p><p>3、当x→0时，与3x²＋2x³等价的无穷小量是（）。</p><ul><li>A：2x³</li><li>B：3x²</li><li>C：x²</li><li>D：x³</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由于当x→0时，3x²为x的二阶无穷小量，2x³为x的三阶无穷小量，因此3x²＋2x³为x的二阶无穷小量，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af648102e7.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求y'＋<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf7b42c03.png" />＝1的通解．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf8ac5f6c.png" /></p><p>2、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01839ca7b.png" />的通解．</p><p>答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b019490467.png" />，解得r₁＝3，r₂＝－2.所以齐次通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01b0cf47a.png" />。设方程的特解设为y*＝（Ax＋B）e^x，代入原微分方程可解得，A＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01cb92f6c.png" />，B＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01d9339ef.png" />．即非齐次微分方程特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01ea50130.png" />。所以微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b01f95ca36.png" />的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0209e7294.png" />。</p><p>3、求曲线y＝sinx、y＝cosx、直线x＝0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。</p><p>答 案：解：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638816eb363c4.png" />，解得两曲线交点的x坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638816fe2c575.png" />。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388176a0f817.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388174e5df94.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881729a711e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388173bbef42.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638820c5ae781.png" />的标准式方程为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638820d496028.png" /></p><p>解 析：取z＝0，可得直线上一点（－5，－8，0）直线的方向<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638820fa50398.png" />所以直线方程为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638820d496028.png" /></p><p>2、设y＝f（x）可导，点x₀=2为f（x）的极小值点，且f（2）＝3,则曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线方程为（）。</p><p>答 案：y＝3</p><p>解 析：由于y＝f（x）可导，且点x₀=2为f（x）的极小值点，由极值的必要条件可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eab73520a.png" />又f（2）＝3，可知曲线过点（2，3）的切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eacb7a1f5.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a3293c893.png" />（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a337848f1.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c48ae9784.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c49761600.png" /></p>