2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月10日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列说法正确的是（ ）．  </p><ul><li>A：如果x₀是函数y＝f(x)的极值点，则必有<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee22933f98.png' /></li><li>B：如果<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee22fc9e4e.png' />，则x₀是函数y＝f（x）的极值点</li><li>C：如果x₀不是函数y＝f(x)的极值点，且函数在x₀点可导，则必有<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee25b35c9f.png' /></li><li>D：如果<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee269ebaa8.png' />.则x₀一定不是函数y＝f(x)的极值点</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：A项，如x=0是y=|x|的极值点，但<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee2a1228f3.png" />不存在；B项，如y=x^3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee2bf6f3d2.png" />但x＝0不是极值点；D项，如<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee2ce4929b.png" />且x＝0是极值点．</p><p>2、当n→∞时，下列变量为无穷小量的是（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb054880c4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb063e229a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb06e0752d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb07ab7fba.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：A项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb0852749c.png" />；BD两项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb092029f6.png" />值不确定，可能等于1或－1；C项，函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb0a261dd2.png" />是R上的增函数，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb0adb4737.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数y＝sinx²＋2x，求dy．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b102d3271e.png" /></p><p>2、甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只红球，5只黄球，乙袋中有20只乒乓球，其中10只白球，6只红球，4只黄球．现从两袋中各取一只球，求两球颜色相同的概率．</p><p>答 案：解：样本空间的样本点应该是甲、乙两袋中的样本点之积，也就是从甲袋中取一个球再从乙袋中取一球的所有取法，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917ea470c28.png" />两球颜色相同的情况有三种，因此其样本点共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917ebe9f531.png" />所以两球颜色相同的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917ece88b8e.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390322a88dff.png" />，且f(x)在[a,b]连续，则由曲线y=f(x)，x＝a、x＝b及x轴围成的平面图形的面积A＝()．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390324a9cdf2.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903255a4c9d.png" />，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390326234373.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/24626515f561f09.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/246265189b50889.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/24626518ab129d1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/24626518c2e4a65.png" /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639001e33d9b8.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639001ed7b2fa.png" /></p><p>2、设D为由曲线y=x²，y=0，x=2所围成的图形. （1）求D的面积； （2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.  </p><p>答 案：（1）D的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e441a7047.png" /> （2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e45c398bf.png" />  </p>