2024年高职单招《数学》每日一练试题08月09日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164accfad691ae.png" />的最小正周期为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acd25068909.png" />。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、长度相等的两条弧是等弧。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故错误</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、底面是菱形的直棱柱，它的体对角线的长分别是9和15，高是5，则这个棱柱的侧面积是（）。</p><ul><li>A：130</li><li>B：140</li><li>C：150</li><li>D：160</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、已知抛物线的标准方程是y²=8x，求它的焦点坐标（）  </p><ul><li>A：（-2，0）</li><li>B：（2，0）</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af531f7326d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af532435f82.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246355f8e5f3033.png" />是等差数列，且a_n=2n-1,则它的前6项和S₆是（）  </p><p>答 案：36</p><p>解 析：因为a_n=2n-1,则a₁=1,a₆=11,所以它的前6项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246355f942d8542.png" /></p><p>2、小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测树高时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙（如图所示），他测得留在地面部分的影子长2.7m，留在墙壁部分的影高1.2m，则树高的高度为（太阳光线可看作为平行光线）_______. <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562183de654955.png" /></p><p>答 案：4.2m</p>