2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月09日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bbbd3cecb.png" />（）  </p><ul><li>A：sinx+C</li><li>B：-sinx+C</li><li>C：cosx+C</li><li>D：-cosx+C</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bbc52708b.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cb50e4ef.png" />＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cbf98ec8.png' /></li><li>B：-<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cc0a9a5f.png' /></li><li>C：±<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cc4e816c.png' /></li><li>D：不存在</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cd251b10.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cdf86060.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cef6ee2d.png" />不存在。</p><p>3、对于微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886b75a6de5.png" />，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。</p><ul><li>A：y*＝（Ax＋B）e^x</li><li>B：y*＝x（Ax＋B）e^x</li><li>C：y*＝Ax³e^x</li><li>D：y*＝x²（Ax＋B）e^x</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：特征方程为r²－2r＋1＝0，特征根为r＝1（二重根），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886bbd8c2a4.png" />，a＝1为特征根，原方程特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886bda4453b.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设z＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638850ce9c0cf.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638850db3ea82.png" />。</p><p>答 案：解：令u＝x＋2y，v＝x²＋y²，根据多元函数的复合函数求导法则得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885103b1d1a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388511424444.png" /></p><p>2、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dfbff1b24.png" />的通解．</p><p>答 案：解：原方程对应的齐次方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dfd275b10.png" />。特征方程为，r²＋3r＋2＝0，特征值为r₁＝-2，r₂＝-1。齐次方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-x。<br />设特解为y*＝Aex，代入原方程有6A＝6，得A＝1。<br />所以原方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-X＋e^x（C1，C2为任意常数）。</p><p>3、用围墙围成216m²的一块矩形场地，正中间用一堵墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?</p><p>答 案：解：设宽为xm，则长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870adf89693.png" />m，围墙总长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870af1d23ef.png" />,<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870affb9ef0.png" />，令y'＝0，得x＝±12，x＝12不合题意舍去。所以x＝12m是唯一驻点，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870b1e94dfa.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870b2c993b4.png" />所以x＝12m时y最小，即长为18m，宽为12m时建筑材料最省。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e17e3e3db.png" />＝（）。</p><p>答 案：x-x²+C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e19ea093b.png" /></p><p>2、极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385667139477.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385671ae0ba5.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385673166e5f.png" />。</p><p>3、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458e6bd9e4.png" />的收敛半径R＝（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：对于级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458f013377.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458f607186.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458fb797e9.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、证明：当x>0时<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a13497bbc.png" />>1+x.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401aff003c5f.png" /></p>