2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月09日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列区间为函数f(x)＝sinx的单调增区间的是（）.</p><ul><li>A：（0，<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d492946f83.png' />）</li><li>B：（<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d493266dac.png' />，π）</li><li>C：（<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d493723322.png' />，<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d49420c782.png' />）</li><li>D：（0，2π）</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由正弦函数的图像可知，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d4951ad4e4.png" />时，函数单调递增，故（0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d495bef241.png" />）是函数的单调增区间.</p><p>2、设y＝x²＋sinx＋ln2，则y'＝（）.</p><ul><li>A：2x＋sinx</li><li>B：2x＋cosx</li><li>C：2x＋cosx＋<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638daa193c4cc.png' /></li><li>D：2x</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638daa28d2084.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee16c84520.png" />，求a．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1b6b784d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1920c20f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1c66ffc6.png" />．</p><p>2、证明：当x＞1时，x＞1＋lnx．</p><p>答 案：证：设f(x)＝x－1－lnx，则f'(x)＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da08c22129.png" />．当x＞1时，f'(x)＞0，则f(x)单调上升．所以当x＞1时，f(x)＞f(1)＝0，即x－1－lnx＞0,得x＞1＋lnx．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419534818be6.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419534fd2d4f.png" />  </p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419536902afd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195372bdb8a.png" /> 注:注意导数定义的结构特点.<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419537e96e07.png" />  </p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb1a743e93.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb1af30844.png" />=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb1bfc9efd.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb1cf29844.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406da7743065.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e36bd4a94.png" /></p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda5371cb6.png" />在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda6200b10.png" />条件下的极值及极值点．  </p><p>答 案：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edaa126965.png" />于是<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edae805615.png" /> 求解方程组<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edaf64e62d.png" />得其驻点<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb03b2e79.png" />故点<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb0dd4e52.png" />为极值点，且极值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edb1cb8c40.png" /></p>