2024年高职单招《数学》每日一练试题08月08日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在平面直角坐标系内，小于90的角都是锐角。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：负角(小于90度)不是锐角，故错误</p><p>2、若cosθ＞0，则θ是第一象限角。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：当sinθ＞0时，则θ是第一象限角，第一象限cosθ＞0，sinθ＞0；当sinθ＜0时，则θ是第四象限角，第四象限cosθ＞0，sinθ＜0</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、在正三角形ABC中，AD丄BC于D，沿AD折成二面角B—AD—C后，BC=1/2AB，这时二面角B—AD—C的大小为（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218766096b62.png" /></p><ul><li>A：60°</li><li>B：90°</li><li>C：45°</li><li>D：120°</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562187671c1e0e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562187757c3b80.png" /></p><p>2、在同一直角坐标系中，函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae719d607ac.png" />与函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae71a2c7064.png" />的图象可能是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae71a831f2c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae71ae14697.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae71b3b1e77.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae71b8cfd4c.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p>2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、椭圆的两焦点坐标是<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621735c43d4c3.png" />，且经过点F（2，—5），那么椭圆的标准方程是________，长轴长________，短轴长________，离心率e=________，四个顶点坐标为______、______、______、________。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173609e7cce.png" /></p><p>2、直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转45°，所得的直线方程是________.  </p><p>答 案：3x+y-6=0</p><p>解 析：提示：先求出所求直线的斜率，再用点斜式写出直线方程</p>