2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月08日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375fffdc6fce.png" />与<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176376000a56c70.png" />都为正项级数，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763760017d685f.png" />则下列结论正确的是（）。</p><ul><li>A：若<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176376003a44e7a.png' />收敛，则<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763760048b1d0a.png' />收敛</li><li>B：若<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176376005457117.png' />发散，则<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176376006229a54.png' />发散</li><li>C：若<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763760080cc99e.png' />收敛，则<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/17637600916ac24.png' />收敛</li><li>D：若<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176376009e49fa5.png' />收敛，则<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/17637600a929d79.png' />发散</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由正项级数的比较判别法可知，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/17637600ba270c9.png" />都为正项级数，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/17637600c938b5b.png" />则当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/17637600d887cb8.png" />收敛时，可得知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/17637600e8480be.png" />必定收敛．</p><p>2、过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（）。</p><ul><li>A：x＋y＋z＝1</li><li>B：2x＋y＋z＝1</li><li>C：x＋2y＋z＝1</li><li>D：z＋y＋2z＝1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：方法一：设所求平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0.由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）在平面上，将上述三点坐标分别代入所设方程，可得A＋D＝0，B＋D＝0，C＋D＝0，即A＝B＝C＝-D，再代回方程可得x＋y＋z＝1。方法二：由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）分别位于x轴、y轴、z轴上，可由平面的截距式方程得出x＋y＋z＝1即为所求平面方程。</p><p>3、当x→0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401aa8d87bb3.png" />为x的（）  </p><ul><li>A：高阶无穷小量</li><li>B：等价无穷小量</li><li>C：同阶但不等价无穷小量</li><li>D：低阶无穷小量</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由题可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401aa7d80577.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401aa90e5aba.png" />是x的高阶无穷小量。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设y＝㏑x，求y⁽ⁿ⁾。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638702f6e629d.png" />。</p><p>2、曲线y²＋2xy＋3＝0上哪点的切线与x轴正向所夹的角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387084c6472d.png" />？</p><p>答 案：解：将y²＋2xy＋3＝0对x求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870d95a64b6.png" />欲使切线与x轴正向所夹的角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387084c6472d.png" />，只要切线的斜率为1，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638709b34c86f.png" />亦即x＋2y＝0，设切点为（x₀，y₀），则x₀＋2y₀＝0①<br />又切点在曲线上，即y₀²＋2x₀y₀＋3＝0②<br />由①，②得y₀＝±1，x₀＝±2<br />即曲线上点（－2，1），（2，－1）的切线与x轴正向所夹的角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387084c6472d.png" />。</p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856d739281b.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856d85b32dd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856d978d53a.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设f'(1)＝1，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b3d3a05ce.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b3df01fbb.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b3f815a72.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387222708e5d.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387223355c70.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387223f883ee.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387224e63d02.png" /></p><p>3、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c51c8bb3.png" />的收敛半径为（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c5fa0d30.png" />是最基本的幂级数之一，a_n=1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c84c560b.png" />，故收敛半径为1。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c48ae9784.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c49761600.png" /></p>