2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月08日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数f(x)在点x₀处连续，则下列结论肯定正确的是（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea49f06eda.png' />存在</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea4a9aa35a.png' />必存在</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea4b3667d6.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea4be9d05a.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：BD两项，根据函数在一点处连续的定义，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea4ced5d6d.png" />；A项，函数连续不一定可导；C项，函数在一点连续，但在该点的极限值不一定为0.</p><p>2、过曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efc0141d37.png" />上点M₀的切线平行于直线y＝2x＋3，则切点M₀的坐标是（）.</p><ul><li>A：（1，1）</li><li>B：（e，e）</li><li>C：（1，e＋1）</li><li>D：（e，e＋2）</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为M₀的切线平行于直线y＝2x＋3,故函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efc3432565.png" />在点M₀处的导数应该为2，又因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efc4fbb05d.png" />，所以得到x的值为1，代入原式可求得y的值为1.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff92e124a3.png" />的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．</p><p>答 案：解：函数定义域为x∈R，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffac051b53.png" />令y'＝0得ｘ＝0，令y"＝0得ｘ＝±1．函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffae485c31.png" />的单调增加区间为（0，＋∞），单调减少区间为（∞，0）；y(0)＝0为极小值，无极大值．<br />函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffae485c31.png" />的凸区间为（-∞，-1）∪（1，＋∞），凹区间为（-1，1），拐点为（-1，ln2）与（1，ln2）．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb3768848.png" /></p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8b4ca7edd.png" />，求y＇．</p><p>答 案：解： <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8b5aed79b.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efadf4a5bf.png" />=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efaed136b6.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efaf7d7168.png" /></p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed76a715f8.png" />则k＝（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed775ea5c1.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed781531bc.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed78bd6c37.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、盒中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中随机一次抽取3个球，用X表示抽取到的白球的个数。 （1）求随机变量X的概率分布； <br />（2）求X的数学期望E（X）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662628052384f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662628143f805.png" /> (2)E(X)=1x0.3+2x0.6+3x0.1=1.8.</p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639001b8236a7.png" />  </p><p>答 案：设x＝sint，dx＝costdt， 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639001d9da710.png" />  </p>