2024年高职单招《数学》每日一练试题08月07日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知a,b,c,d为实数,若a>b>0,c>d>0,则ac>bd。()  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：因为a,b,c,d为实数，若a>b>0，c>d>0，由不等式的性质得ac>bd。故本题正确</p><p>2、抛物线y=-（x-2）²与y轴不相交。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae6b90ef442.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae6b962a72c.png" />（）  </p><ul><li>A：1/5</li><li>B：1/4</li><li>C：1/3</li><li>D：1/2</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、已知圆O的半径为3，OA=5，则点A和圆O的位置关系是（）  </p><ul><li>A：点A在圆上</li><li>B：点A在圆外</li><li>C：点A在圆内</li><li>D：不确定</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：∵⊙O的半径为3，OA=5，即A与点O的距离大于圆的半径，所以点A与⊙O外．故选：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>2、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263536927b1d4b.png" />的定义域是（）,且在定义域内为（）函数(填单调性).</p><p>答 案：[0,+∞);增</p><p>解 析：因为函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/22635369501a6d4.png" />,所以x≥0.又因为指数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/226353696262de6.png" />,所以此函数在定义域内是增函数.</p><p>2、已知a▪b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358a6f776778.png" />|a|=4，<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358a70a6f2c1.png" />则|b|=（）  </p><p>答 案：6</p>