2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月07日

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单选题1、若向量a=（1，-1），b=（1，x），且|a+b|=2，则x=（）。<ul><li>A：-4</li><li>B：-1</li><li>C：1</li><li>D：4</li></ul>答案：C解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623800e05cac.png" />解得x=1 本题主要考查的知识点为向量的加法和模。 2、函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e87e65604.png" />当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞,-2]时是减函数，则f(1)=() <ul><li>A：-3</li><li>B：13</li><li>C：7</li><li>D：由m而定的常数</li></ul>答案：B解析：由题意知抛物线的对称轴为x=-2， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e91d09887.png" /> 3、设集合M={x||x-2||＜2}，N={0,1,2,3,4}，则M∩N=（）<ul><li>A：{2}</li><li>B：{0,1,2}</li><li>C：{1,2,3}</li><li>D：{0,1,2,3,4}</li></ul>答案：C解析：解得M={x||x-2||＜2}={x|-2＜x-2＜2}={x|0＜x＜4}，故M∩N={1,2,3}.4、甲袋内有2个白球3个黑球,乙袋内有3个白球1个黑球,现从两个袋内各摸出1个球,摸出的两个球都是白球的概率是<ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4a7e7671.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4ac33ac7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4b6c43e4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4b010c99.png' /></li></ul>答案：C解析：由已知条件可知此题属于相互独立同时发生的事件，从甲袋内摸到白球的概率为P(A)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a58023a72.png" />乙袋内摸到白球的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a597803ee.png" />，所以现从两袋中各提出一个球，摸出的两个都是白球的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a5b36a46a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a5b70decc.png" />主观题1、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7b58f8d3.png" /> 答案：如图 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7cbcb7ab.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7dd72c9c.png" /> 2、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数. 答案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x）则有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800 配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875 当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵3、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c65679ad.png" /> (I）求f'(2)； (II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．答案：(I）因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111dd4eb139.png" />，所以f'(2)=3×22-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ea39de57.png" />f(2)=0. 所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111eb99e49a.png" />4、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c. 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" />填空题1、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b，则x=（） 答案：6解析：∵a⊥b， ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6. 2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c3b4ac2f.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c42d80d7.png" />答案：-1解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ca8a1cc9.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cb367f80.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cc4f078f.png" />