2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月07日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、若tanα=3，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225cb9b9476.png" /></p><ul><li>A：-2</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864225cc0f208a.png' /></li><li>C：2</li><li>D：-4</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225d63144f9.png" /></p><p>2、已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量，向量a=2i+3j+mk，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411654c87f3a.png" />，则m=（）</p><ul><li>A：-2</li><li>B：-1</li><li>C：0</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由题可知向量a=(2,3,m），故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641169a04e100.png" />，解得m=0.</p><p>3、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，则△ABC是（）</p><ul><li>A：以A为直角的三角形</li><li>B：b=c的等腰三角形</li><li>C：等边三角形</li><li>D：钝角三角形</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：判断三角形的形状，条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由对数运算法则可得,左<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422954acc4dc.png" /> 两个对数底数相等则真数相等：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229567bb0e0.png" />即2sinBcosC=sinA 在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）, <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295c273960.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295c819886.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295d337926.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295d958b6e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295df5ccdf.png" /> 故为等腰三角形</p><p>4、设α是第三象限角，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641164a2250e5.png" />，则sinα=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116483e2d49.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411648920e99.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411648dc7387.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411649179a9b.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116825627fd.png" />，而α为第三象限角，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411684ec6fe9.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p>2、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  </p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306 法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" /> 法二：用导数来求解 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" /> 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  </p><p>3、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；<br />(II）求f（x）的极值．</p><p>答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d2d14a94.png" />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d3d33026.png" />时，f'(x)<O；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d6f6aec3.png" />时，f'(x)＞O.故f(x）在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116db9a0764.png" />单调递减，在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116dc99fc91.png" />单调递增．因此f(x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ddb842d0.png" />时取得极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116de4f1b79.png" /></p><p>4、已知函数f(x)=(x-4)(x²-a) （I）求f"(x)； (Ⅱ)若f"(-1)=8，求f(x)在区间[0，4]的最大值与最小值</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f3f733cc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f47c8e62.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228ce0438da.png" />的展开式是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d0c480eb.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d4197eb2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d47da120.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5101aa0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5bc2a57.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d65510b6.png" /></p><p>2、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p>