2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月07日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d48be0185.png" />的单调减区间为（）。</p><ul><li>A：（－∞，－2）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385d49202662.png' />（－2，＋∞）</li><li>B：（－2，2）</li><li>C：（－∞，0）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4957925e.png' />（0，＋∞）</li><li>D：（－2，0）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385d49a551a3.png' />（0，2）</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4ac0fc78.png" />，得驻点为x＝±2，而不可导点为x＝0，列表讨论如下：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4c940e24.png" />故单调减区间为（－2，0）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4d32a207.png" />（0，2）。</p><p>2、设z＝x²y，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374939f758ab.png" />＝（）。</p><ul><li>A：xy</li><li>B：2xy</li><li>C：x²</li><li>D：2xy＋x²</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637493b3d7670.png" />。</p><p>3、下列不定积分正确的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063870f2e12b29.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063870f3c4121b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063870f4643103.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063870f536f58f.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：A项,有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870f5d51d71.png" />；B项，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870f684033b.png" />；C项，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870f79e08aa.png" />；D项，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870f863df99.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af03054207.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af04212449.png" />从而有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af04f52136.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af05e7d49e.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b00b3592fa.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b00c097bc9.png" /></p><p>3、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dfbff1b24.png" />的通解．</p><p>答 案：解：原方程对应的齐次方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dfd275b10.png" />。特征方程为，r²＋3r＋2＝0，特征值为r₁＝-2，r₂＝-1。齐次方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-x。<br />设特解为y*＝Aex，代入原方程有6A＝6，得A＝1。<br />所以原方程的通解为y＝C₁e^-2x＋C₂e^-X＋e^x（C1，C2为任意常数）。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638721b56b1bc.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638721c1b356f.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638721cc39719.png" />。</p><p>2、设y＝sin（x＋2），则y'＝（）。</p><p>答 案：cos（x＋2）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374963d23a47.png" /></p><p>3、二阶常系数齐次线性方程y''=0的通解为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886ec92f77a.png" /></p><p>解 析：y''=0特征方程为r²＝0特征根为r＝0（二重根），于是二阶常系数齐次线性方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886ec92f77a.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a047d0835.png" />的单调区间。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af525c8e7.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af6400cd0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af706ad1e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af8094320.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af8b285df.png" /></p>