2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题08月06日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、（2-3i）²=（）</p><ul><li>A：13-6i</li><li>B：13-12i</li><li>C：-5-6i</li><li>D：-5-12i</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641169af99ac7.png" /></p><p>2、参数方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642284a62b73b.png" />（<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642284ac644c3.png" />为参数）表示的图形为（）</p><ul><li>A：直线</li><li>B：圆</li><li>C：椭圆</li><li>D：双曲线</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422859adf006.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422859fe4502.png" />即半径为1的圆，圆心在原点</p><p>3、给出下列两个命题：①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角.则（）</p><ul><li>A：①②都为真命题</li><li>B：①为真命题，②为假命题</li><li>C：①为假命题，②为真命题</li><li>D：①②都为假命题</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故①为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故②为假命题，因此选B选项．</p><p>4、从椭圆与x轴额右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287ed710eb.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287f182bba.png' /></li><li>C：1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287f85287f.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：求椭圆的离心率,先求出a,c.(如图) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422892bd4fb5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422893b50a35.png" />，由椭圆定义知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228950523ff.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422895c76294.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB</p><p>答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222edee972e.png" /> 所以抛物线C的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ee6c66f9.png" /> （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ef5c5007.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222efb949fc.png" /> 设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f0a5cbbb.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f11e9340.png" /> 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f17c1b05.png" />则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f1dce70a.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f27533ea.png" />解得x0=4 所以B点的坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f308351e.png" />  </p><p>2、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" /> （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />  </p><p>3、已知等差数列｛an｝中，a1+a2+a3=6,a2+a4+a5= 12求｛an｝的首项与公差。  </p><p>答 案：因为｛an｝为等差数列，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ec336fd9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ec71ecf8.png" /></p><p>4、已知函数f(x)=(x-4)(x²-a) （I）求f"(x)； (Ⅱ)若f"(-1)=8，求f(x)在区间[0，4]的最大值与最小值</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f3f733cc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f47c8e62.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y=在点(1，1)处的切线方程是______。</p><p>答 案：2x+y-3=0</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为切线方程 由题意，该切线斜率，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e9b6ab0b.png" /> 又过点(1，1)，所以切线方程为y-1=-2(x-1)</p><p>2、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p>