2024年高职单招《数学》每日一练试题08月05日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae5c05cf86e.png" />，则与<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae5c0d97e3e.png" />方向相反的单位向量是<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae5c13aa600.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、在统计中，所研究对象的全体叫做样本。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：在统计中，所研究对象的全体叫做总体</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、在空间四边形ABCD中，如果E、H分别是AB、AD的点，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562183bf2e3470.png" />，F、G分别是BC、CD的中点，那么四边形EFGH是（）。</p><ul><li>A：平行四边形</li><li>B：梯形</li><li>C：矩形</li><li>D：菱形</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、取1,2,3,4,5这5个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值的个数有（）</p><ul><li>A：12</li><li>B：13</li><li>C：16</li><li>D：20</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：1不能作对数的底数，1作真数时无论底数在可取值范围内取几，其值总是0，这就是说，含1的值只有一个0，不含1的，就是2，3，4，5中任选两个做底数与真数，共有值<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/1963a00e8886174.png" />=12,共有不同值1+12=13.</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p>2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数y=sin2x的单调递增区间是______.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562189159b9a42.png" /></p><p>2、顶点在x轴上，两顶点间的距离为8,<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b44e7a6054.png" />的双曲线的标准方程为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b44fda0236.png" /></p><p>解 析：因为双曲线两顶点之间的距离2a=8,则a=4.因；<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4510d34b8.png" />所以b²=9.因为双曲线的顶点在x轴上，所以双曲线的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b45195b356.png" /></p>