2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月05日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/07639005f6525f4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/07639006047c034.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/076390060db60f4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/07639006177e267.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：根据原函数的定义可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390062c6731c.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390063e2abef.png" /></p><p>2、袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是（）.</p><ul><li>A：{2个球都是白球}</li><li>B：{2个球都是红球}</li><li>C：{2个球中至少有1个白球}</li><li>D：{2个球中至少有1个红球}</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数f(x)＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8cbf43795.png" />的单调区间、极值和曲线y＝f(x)的凹凸区间．</p><p>答 案：解：函数的定义域为（－∞，＋∞）．求导得y'＝x²－4，y''＝2x令y'＝0，得x＝±2．y''＝0，得x＝0．<br />函数f(x)的单调增区间为（－∞，－2），（2，＋∞），函数f(x)的单调减区间为（－2，2）；<br />函数的极大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8d1cf2fd9.png" />，极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8d2c31063.png" />；<br />曲线的凸区间为（－∞，0），曲线的凹区间为（0，＋∞）．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8d5207ca0.png" /></p><p>2、己知某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.9，记X为他两次独立投篮投中的次数．（1）求X的概率分布；<br />（2）求X的数学期望EX．</p><p>答 案：解：（1）X可能的取值为0，1，2；<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d58de1cb99.png" />因此X的概率分布为 <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d58f72b015.png" />（2）数学期望<br />EX＝0×0.1＋1×0.18＋2×0.81＝1.80</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8c828af6.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8cdd47dd.png" /></p><p>答 案：1</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb0e2dad50.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb0f01215c.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb107db165.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fb91cb6ad.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fb9f9dbfe.png" />（被积函数为偶函数）<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fbad33c66.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fbc814c98.png" /></p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641923c520c19.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641923ce06436.png" /></p>