2024年高职单招《数学》每日一练试题08月04日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知l，m是两条不同的直线，a是一平面,若l⊥a,l⊥m，则m∥a。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：当满足条件l垂直α，l垂直m的直线m可能在平面α内，也有可能在平面α外。</p><p>2、命题“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af607833a2e.png" />，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af607d2f009.png" />，则m等于（）  </p><ul><li>A：2</li><li>B：1/2</li><li>C：-2</li><li>D：-1/2</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、已知a、b为异面直线，AB是公垂线，直线 l //AB，则 l 与a、b的交点总数为（）。</p><ul><li>A：0</li><li>B：只有一个</li><li>C：最多一个</li><li>D：最多两个</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219ee1d799f1.png" />  </p><p>答 案：ab</p><p>2、若事件A、B互不相容，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c39396c2b.png" />________.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c3a01bc88.png" /></p>