2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题08月04日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ae3b8e9f8.png" />（）  </p><ul><li>A：8</li><li>B：14</li><li>C：12</li><li>D：10</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423af026b95d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423af118d116.png" /></p><p>2、设α是三角形的一个内角，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102637baabc.png" />，则sinα=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/146410277c73796.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641027838231f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1464102788b3139.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/146410278d24d10.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题知0＜α＜兀，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0581dad.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0b41884.png" />，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0fe7c88.png" />.</p><p>3、设甲：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/146410280328cee.png" />；乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102809bb45f.png" />.则（）</p><ul><li>A：甲是乙的必要条件但不是充分条件</li><li>B：甲是乙的充分条件但不是必要条件</li><li>C：甲是乙的充要条件</li><li>D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．</p><p>4、若x<y<0，则（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f4839f81.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f520cf11.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f58000b3.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f5e7a25a.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为不等式的性质。 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f6487b1f.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" /></p><p>2、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.  </p><p>答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800 配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875 当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵</p><p>3、已知函数f（x）=（x-4）（x2-a）。（I）求f’（x）；<br />（Ⅱ）若f’（-1）=8，求f（x）在区间[0，4]的最大值与最小值。</p><p>答 案：(I)f'(x) =(x-4)'(x²-a)+(x-4)(x²-a)’ =x²-a+2x(x-4) =3x²-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x²-8x-3=0,解得x1=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238195d9945.png" />（舍去）又f（0）=12，f（3）=-6，f（4）=0所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6</p><p>4、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c71aeb01.png" />已知点P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c7e7d039.png" />到圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c8cba609.png" />求椭圆的方程  </p><p>答 案：由题意，设椭圆方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cdfdcc2f.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cef23e00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cf5cc660.png" /> 设P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d01ba1aa.png" />点到椭圆上任一点的距离为 d, <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d0dd8af6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d1e44fb3.png" />则在y=-b时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d2c1a969.png" />最大，即d也最大。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d43183b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d48e58c6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d5187168.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数y=-x²+ax图像的对称轴为x=2，则a=______。</p><p>答 案：4  </p><p>解 析：本题主要考查的知识点为二次函数的性质。 由题意，该函数图像的对称轴为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381471af77.png" />得a=4。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102a1d5eac7.png" />（）</p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/14641031bbc80a1.png" /></p>