2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月04日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee566b5588.png" />，则f'(x)＝（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee579678d7.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee5829fcb0.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee58ba42f0.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee5946573a.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee5a375a79.png" />.</p><p>2、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efb9d6c9bb.png" />的凹区间是（）.</p><ul><li>A：（-1，1）</li><li>B：（-∞，-1）</li><li>C：（1，＋∞）</li><li>D：（-∞，＋∞）</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efbbbdb741.png" />,<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efbcb64ec1.png" />当y''＞0，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638efbe36813a.png" />时，即-1＜x＜1为函数的凹区间.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数z＝z(x,y)由sin（x＋y）＋e^z＝0确定，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8c1cc4720.png" />．</p><p>答 案：解：设F（x，y，z）＝sin（x＋y）＋e^z．则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8c350b955.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8c433eca4.png" /></p><p>2、设随机变量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917f33a435d.png" />的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917f40f18c7.png" />，求a的值并求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917f4b7255b.png" /></p><p>答 案：解：因为0.1＋0.3＋0.2＋a＝1，得a＝0.4．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917f635dfb7.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419143372bb4.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419144b769cd.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164191451391a8.png" /></p><p>2、曲线y＝x⁵－10x²＋8的拐点坐标（x₀，y₀）＝（）．</p><p>答 案：（1，－1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db4f2d9d27.png" />，令y''=0，得x=1，y=-1．当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627e8b2709.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627f5ee73b.png" /></p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562660e19e39fc.png" />的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266103aab823.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661046e0549.png" />所以函数y的单调增区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661067d7186.png" />单调减区间为（0,1）；函数y的凸区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/25626611135d877.png" />凹区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266112020f6d.png" />故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值-1，且点<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266118962fa6.png" />为拐点，因<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661199f2f22.png" />不存在，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/25626611a774dee.png" />没有无意义的点，故函数没有渐近线。</p>