2024年高职单招《数学》每日一练试题08月03日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若圆的方程为（x-1）²+y²=3，则该圆的圆心坐标为（-1，0），半径为3。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、cos3x=3cosx。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：不是一样的，3cosx值域是[-3,3]，cos3x值域是[-1,1]</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acabc6997f1.png" />的余角是30°，则cosα的值是（）  </p><ul><li>A：1/2</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acabd2817d8.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acabd8d4f48.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acabdf6eb37.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由∠α的余角是30°可得∠α=60°，可得cosα的值.解:∠α的余角为30°,所以∠α=60°，根据特殊角的三角函数值可得:cosα=1/2，故本题正确答案为A。</p><p>2、sin30°=（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acafe328eda.png' /></li><li>B：1/2</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acafe994c9c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acafeeba416.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：根据特殊角的三角函数值进行解答即可</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p>2、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A:“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球”的概率是________.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c3ef80e33.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c3f5eb6ac.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c3fd0b4d1.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a3300e4d5e.png" />的定义域是（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a330b90b98.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a331849655.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a3325357a2.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a3331d03e6.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a3339212fd.png" /></p>