2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月02日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、在空间直角坐标系中，方程x²＋y²＝1表示的曲面是（）。</p><ul><li>A：柱面</li><li>B：球面</li><li>C：锥面</li><li>D：旋转抛物面</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在空间直角坐标系中方程x²＋y²＝1中缺少变量z，它表示的曲面为母线平行于z轴的柱面。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae390d4700.png" />（）。</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae39c54e94.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3a5e5de9.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3b60d066.png" />。</p><p>3、下列各点在球面（x－1）²＋y²＋（z－1）²＝1上的是（）。</p><ul><li>A：（1，0，1）</li><li>B：（2，0，2）</li><li>C：（1，1，1）</li><li>D：（1，1，2）</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：将各个点代入球面公式可知（1，1，1）在球面上。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设z＝f（x，y）是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388512702c56.png" />所确定，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885132b6538.png" />。</p><p>答 案：解：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885140e7d04.png" />得全微分方程：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885152cf27a.png" />化简得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388516e89256.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388517cdc468.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851ab158db.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851ba75287.png" />。</p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db759e97f.png" />，求f（x）的极大值</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dba527fd6.png" />当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调增加；当－1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调减少。<br />故x₁＝－1是f（x）的极大值点，<br />极大值为f（－1）＝5。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff4f737d0.png" />存在且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff59d37e0.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff6554eac.png" /></p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff7078ded.png" />对<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff830ad7a.png" />两边同时求极限，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affa03127b.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affaad78d4.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affb8a0ed1.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a235be9a3.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a2449fce9.png" />（）。</p><p>答 案：2e²</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a2610bc67.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a26dd4a8b.png" /></p><p>2、交换二次积分的积分次序，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884aa14b346.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884ab4284fb.png" /></p><p>解 析：由题设有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884ac5b442b.png" />从而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884adca8d6c.png" />故交换次序后二次积分为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884aebe3b55.png" />。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385675962fc3.png" />＝（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385676b1b812.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a047d0835.png" />的单调区间。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af525c8e7.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af6400cd0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af706ad1e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af8094320.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af8b285df.png" /></p>