2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月02日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列函数在区间（0，＋∞）内单调减少的是（）.</p><ul><li>A：y＝x</li><li>B：y＝e^x</li><li>C：y＝lnx</li><li>D：y＝<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d90cd8ae4e.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：AB两项，函数在R上单调递增；C项，y＝lnx在（0，＋∞）单调递增.</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390093defed0.png" />则f(x)=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/07639009620de2f.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/076390096d7a944.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/07639009780436a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/076390098232d34.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900991bbeec.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，甲、乙两人先后各抽取一件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率．</p><p>答 案：解：设事件A表示甲抽到正品，事件B表示乙抽到正品．在缩小的样本空间求条件概率<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9d48780bf.png" /></p><p>2、证明：当x＞1时，x＞1＋lnx．</p><p>答 案：证：设f(x)＝x－1－lnx，则f'(x)＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da08c22129.png" />．当x＞1时，f'(x)＞0，则f(x)单调上升．所以当x＞1时，f(x)＞f(1)＝0，即x－1－lnx＞0,得x＞1＋lnx．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419500528b21.png" />则y'=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419501f5a1ba.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641950373f02c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195041dc1d0.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419504c0f390.png" /></p><p>2、袋中有编号为1～5的5个小球，现从中任意取2个，则两个球的编号都不大于3的概率为（）．</p><p>答 案：0.3</p><p>解 析：两个球的编号都不大于3的有：1、2，1、3，2、3三种情况．从5个球中任取2个一共<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863916044091d5.png" />种情况．则两个球的编号都不大于3的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639160586e245.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639001b8236a7.png" />  </p><p>答 案：设x＝sint，dx＝costdt， 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639001d9da710.png" />  </p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb43edc03c.png" />  </p><p>答 案：由洛必达法则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb44c28870.png" />  </p>