2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月01日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637492f0c908a.png" />，则dy＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637492f609990.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637492fa4702f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637492fe6a03d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637493040d110.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374930d11eed.png" />。</p><p>2、在空间直角坐标系中，方程x²＋z²＝z的图形是（）。</p><ul><li>A：圆柱面</li><li>B：圆</li><li>C：抛物线</li><li>D：旋转抛物面</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：方程x²＋z²＝z可变形为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881bbd64d42.png" />，由此知该方程表示的是准线为圆、母线平行于y轴的圆柱面。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413ffb3e0dc3.png" /></p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413ffc068d7f.png' /></li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413ffe197a49.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。</p><p>答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638814257361c.png" />则b＝a²，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388143d3fc16.png" />，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638814689e85a.png" /><br />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881476e033e.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638814851e37c.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881492513cb.png" />。当a＜<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638814a227100.png" />时，f'(a)＜0；当a＞<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638814a227100.png" />时，f'(a)＞0，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881536b8640.png" />为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638815675a0c3.png" />。</p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ad1f5c23d.png" />，其中D为x²＋y²＝1，y＝x及y＝0和第一象限所围成的图形.</p><p>答 案：解：在极坐标系中，D可表示为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ad400c926.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ad529bf80.png" /></p><p>3、设y=xsinx，求y'。</p><p>答 案：解：y=xsinx，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec4692b15.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063872295a7417.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387229feed93.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638722b02d14e.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc9c6b921.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bca0b9639.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bca5b0c5e.png" /></p><p>3、设z＝xy，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d6ffe1d52.png" />（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：z＝xy，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d711120ca.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c49e44406.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c4a329304.png" /></p>