2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题08月01日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数f（x）=lnx-x，则f（x）=（）。</p><ul><li>A：x</li><li>B：x-1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/226626256692977.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/226626256c3acf8.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题考查了导数运算的知识点 f’(x)=(lnx-x)’=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662625736c8e4.png" />  </p><p>2、设f(x)=arctanx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1a8127ba.png" />=()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1b657fc8.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1bca2a58.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1c1e5ce0.png' /></li><li>D：1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：函数f(x)在点x₀的导数定义为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1f0de4e6.png" />，因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee20222110.png" /> 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee20d1346d.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知离散型随机变量X的概率分布为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9e9451612.png" />（1）求常数a；<br />（2）求X的数学期望EX和方差DX．</p><p>答 案：解：（1）因为0.2＋0.1＋0.3＋a＝1，所以a＝0.4；（2）EX＝0×0.2＋1×0.1＋2×0.3＋3×0.4＝1.9；DX＝（0－1.9）²×0.2＋（1－1.9）²×0.1＋（2－1.9）²×0.3＋（3－1.9）²×0.4＝1.29．</p><p>2、设z＝z（x，y）由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639149a75b941.png" />确定，求dz．</p><p>答 案：解：直接对等式两边求微分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639149b9f1882.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639149cd3ac86.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设z=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d0b703bbd.png" />=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d0da6c265.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d0e507adc.png" /></p><p>2、设函数z＝x²＋lny，则dz＝（）．</p><p>答 案：2xdx＋<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0ea96c569.png" />dy</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0eba9663b.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0ecdc2e5a.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627b17bf68.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627cc472e7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627cfe103c.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639001e33d9b8.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639001ed7b2fa.png" /></p>