2024年高职单招《数学》每日一练试题07月30日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、“a=1”是“|a|=1”的充分但不必要条件。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：明显，当a=1时，a的绝对值=1，所以a=±1，不能推出a=1，所以是充分但不必要条件，故正确</p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、0.00048的算术平方根在()  </p><ul><li>A：0.05与0.06之间</li><li>B：0.02与0.03之间</li><li>C：0.002与0.003之间</li><li>D：0.2与0.3之间</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）  </p><ul><li>A：y=1/x</li><li>B：y=（1/2）^x</li><li>C：y=1-x²</li><li>D：y=2^x</li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p>2、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173bc351c4c.png" />，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173bcc23eb5.png" />，则实数a的取值范围是_____。  </p><p>答 案：（-∞，-2]</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856170c64d1.png" /></p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa2498131a.png" />的解集是（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa2560094b.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa260ac6c5.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa26b9f93a.png" />,解得x≥2或x≤-10,所以该不等式的解集是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa282579cc.png" /></p>