2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题07月29日

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单选题1、设A、B、C是三个随机事件,用A、B、C的运算关系（）表示事件:B、C都发生,而A不发生 <ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228843cabb5.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642288485090e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422884e00b25.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228852db27c.png' /></li></ul>答案：B解析：选项A,表示A或B发生或C不发生，选项C,表示A不发生或B、C不发生.选项D,表示A发生且 B、C 不发生.2、参数方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642284a62b73b.png" />（<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642284ac644c3.png" />为参数）表示的图形为（）<ul><li>A：直线</li><li>B：圆</li><li>C：椭圆</li><li>D：双曲线</li></ul>答案：B解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422859adf006.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422859fe4502.png" />即半径为1的圆，圆心在原点3、5名高中毕业生报考3所院校,每人只能报一所院校,则有（）种不同的报名方法 <ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253cbeb828.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253cf87ee2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253d82d2a0.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253d319585.png' /></li></ul>答案：C解析：将院校看成元素,高中生看成位置,由重复排列的元素、位置的条件口诀: “元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422548fe3345.png" />种,即将元素的个数作为底数,位置的个数作为指数.即:元素(院校)的个数为 3,位置(高中生)的个数为5,共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642254ad8b5e0.png" />种。 4、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222da4da4a4.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222dbea6508.png" /> （）。<ul><li>A：sina+cosa</li><li>B：—sing—cosa</li><li>C：sing—coso</li><li>D：cosa—sina</li></ul>答案：D解析：本题主要考查的知识点为三角函数的运算.当<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222dcedfbb5.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222de1bb46a.png" />主观题1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a3bc3098.png" /> （Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a57ba174.png" />和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a5e46ac8.png" />关于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a76ba56d.png" /> （Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a7fdd541.png" /> 答案：（Ⅰ）由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229af6b1567.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229afe90f50.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229b08314c5.png" /> 2、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少? 答案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306 法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" /> 法二：用导数来求解 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" /> 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294 3、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.答案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" />4、已知函数f(x)=(x-4)(x2-a) （I）求f"(x)； (Ⅱ)若f"(-1)=8，求f(x)在区间[0，4]的最大值与最小值答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f3f733cc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f47c8e62.png" />填空题1、九个学生期末考试的成绩分别为79 63 88 94 99 77 89 81 85这九个学生成绩的中位数为______。 答案：85 解析：本题主要考查的知识点为中位数. 将成绩按由小到大排列：63，77，79，81，85，88，89，94，99.因此中位数为85。2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225857f0d64.png" />的图像与坐标轴的交点共有（） 答案：2解析：当x=0时，y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422587f2a68b.png" />-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258b372965.png" />故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258c6c51c8.png" />与坐标轴的交点共有 2个.