2024年高职单招《数学》每日一练试题07月28日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若首项a₁=1/2，公差d=3，则S₄=20。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、函数f（x）=（x-1）（x²+3x-10）有3个零点。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af656bc1952.png" />的定义域为（）  </p><ul><li>A：（2，+∞）</li><li>B：[2,+∞）</li><li>C：（-∞，2）</li><li>D：（-∞，2]</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：根号下的式子不能小于0，所以2-x≥0，求得x≤2</p><p>2、点（2，0）到圆x²+y²=16的最近距离是（）  </p><ul><li>A：2</li><li>B：4</li><li>C：5</li><li>D：6</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>2、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、点(4,-3)关于原点的对称点坐标是________，关于直线y=x的对称点坐标是________.  </p><p>答 案：(-4,3)(-3,4)</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b88224500f.png" />的增区间为（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b882f28082.png" /></p>