2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月28日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375fe97ee3d1.png" />则y'(0)=（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375fec50c33f.png' /></li><li>C：0</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375fed37ccc6.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375fee36211e.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375fefe285b6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ff15653f1.png" /></p><p>2、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b09287764.png" />的收敛半径R＝（）。</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：＋∞</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：所给幂级数为不缺项级数，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b0a8eb9c6.png" />，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b0c8cb654.png" />可知收敛半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b0d7caf28.png" />。</p><p>3、当x→0时，sinx·cosx与x比较是（）。</p><ul><li>A：等价无穷小量</li><li>B：同阶无穷小量但不是等价无穷小量</li><li>C：高阶无穷小量</li><li>D：低阶无穷小量</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638483332cdb7.png" />，故sinx·cosx与x是等价无穷小量。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、判断级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388675422a30.png" />的敛散性。</p><p>答 案：解：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886766018da.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886777ec373.png" />，由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886785bde3b.png" />故有当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388678ff3e3f.png" />＜1，即a＞e时，该级数收敛；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388678ff3e3f.png" />＞1，即a＜e时，该级数发散。</p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374818f129f0.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663748193a34ba.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374819958327.png" />＝2ln2</p><p>3、求微分方程y''－9y＝0的通解</p><p>答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ab5f15a0c.png" />（C1，C2为任意常数）</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若二元函数z＝arctan（x²＋y²），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec2349ca4.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec2ec500c.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec3aae1ef.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec4aecf64.png" />。</p><p>2、微分方程y'+4y=0的通解为（）。</p><p>答 案：y＝Ce^-4x</p><p>解 析：将微分方程分离变量，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886de4c0350.png" />，等式两边分别积分，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886df7364ae.png" /></p><p>3、设区域D<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414267154ab7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764142676bbd24.png" />（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641426898be6e.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427a20cfc0.png" />的通解。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427b60f0c0.png" /></p>