2024年高职单招《数学》每日一练试题07月27日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、两直线2x-4y+7=0与4x-8y-11=0的位置关系是垂直。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、如果1，a，16成等比数列，那么a=±4。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：由1，x，16成等比数列，知x的平方=16，解得x等于±4，所以正确</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、如图，一个山坡的垂直高度为300m，坡长为500m。问，这个山坡的坡度是多少（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad16a85230d.png" />  </p><ul><li>A：0.6</li><li>B：0.75</li><li>C：0.8</li><li>D：不能确定</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、一座抛物线形拱桥，当拱腐水面2m时，水面宽4m,则拱桥的纵截面的抛物线方程是().</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fff67261.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/28635b50041e0b7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/28635b500fc490e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/28635b50098ac5f.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、列命题中正确的个数是(　　)  </p><ul><li>A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；</li><li>B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；</li><li>C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；</li><li>D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错； 对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。  </p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218990f9c693.png" />，则3a•b=________，________.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562189a84ed2ff.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562189a91a9e65.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218797363a8b.png" />  </p><p>答 案：-1/8</p>