2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月27日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637451d9c54d9.png" />＝（）。</p><ul><li>A：x²</li><li>B：2x²</li><li>C：x</li><li>D：2x</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由可变限积分求导公式可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374533224841.png" />。</p><p>2、极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/2464bdf1755ed09.png" />等于（）。</p><ul><li>A：5</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c806bcbe.png' /></li><li>C：3</li><li>D：0</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c92afe5e.png" />。</p><p>3、设x是f（x）的一个原函数，则f（x）＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/306387108d03aec.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871095ba791.png' /></li><li>C：1</li><li>D：C（任意常数）</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：x为f（x）的一个原函数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638710a72dfdf.png" />，等式两边同时求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638710baea8c7.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387035d69b42.png" />，问常数a，b，c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?</p><p>答 案：解：此函数在定义域（－∞，＋∞）处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点，求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387037f457c3.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387038fc997b.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387039c7ebe7.png" />由一元二次方程根的判别式知：当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703b30ac71.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703c0ea340.png" />无实根。<br />由此可知，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703d6237b3.png" />时，f（x）无极值。<br />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703e358eab.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703f01a1b1.png" />有一个实根。<br />由此可知，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387041ea3f3a.png" />时，f（x）可能有一个极值。<br />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638703ff3d188.png" />时，f（x）可能有两个极值。</p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0088ad0a6.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b009717ff9.png" />＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b00a50e0a6.png" />。</p><p>3、求由曲线y＝x2(x≥0)，直线y＝1及y轴围成的平面图形的面积．<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637483c8c4c2b.png" /></p><p>答 案：解：y＝x²(x≥0)，y＝1及y轴围成的平面图形D如图所示．其面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637483e6158df.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063872295a7417.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387229feed93.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638722b02d14e.png" />。</p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fa3f0a561.png" />，则f'(0)＝（）。</p><p>答 案：100！</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fa6553179.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fa785e5a0.png" /></p><p>3、设函数y＝xⁿ，则y^（n＋1）＝（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：y＝xⁿ，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b395080a5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b3a71dd87.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b3b68bfb4.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设D是由曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be83cfdf4.png" />，x=0，y=0所围成的平面图形. (1)求D的面积S； (2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be8b845c8.png" /></p>